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设双曲线  的右焦点为,右准线  与两条渐近线交于两点,如果是等边三角形,则双曲线的离心率的值为(   )

A.              B.               C.               D.

 

【答案】

C  

【解析】

试题分析:双曲线C的右焦点F(c,0),右准线l的方程为:x=,两条渐近线方程为:y=±

∴两交点坐标为 P()、Q(,-).

设M为PQ与x轴的交点,∵△PFQ为等边三角形,则有|MF|=|PQ|(如图).

∴c-=?(+),即

解得 b=a,c=2a.

∴e=2,故选C。

考点:本题主要考查双曲线的标准方程及其几何性质,直线与双曲线的位置关系。

点评:典型题,利用数形结合思想,发现a,b,c,e的关系。

 

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    A.2    B.  C. D.

 

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