Question

14．求证：$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$＜$\sqrt{4}$+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 要证$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$＜$\sqrt{4}$+$\sqrt{5}$，即证$（\sqrt{3}+\sqrt{6}）^{2}$＜$（\sqrt{4}+\sqrt{5}）^{2}$，计算即得结论．

解答 证明：∵18＜20，
∴2$\sqrt{18}$＜2$\sqrt{20}$，
∴3+2$\sqrt{18}$+6＜4+2$\sqrt{20}$+5，
即$（\sqrt{3}+\sqrt{6}）^{2}$＜$（\sqrt{4}+\sqrt{5}）^{2}$．

点评 本题考查不等式的证明，利用分析法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．