练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （本题满分16分）已知数列中，，，且

    ．（Ⅰ）设，证明是等比数列；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    （Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．

    解析：（Ⅰ）证明：由题设，得

    ，

    即．

    又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．

    （Ⅱ）解：由（Ⅰ），

    ，

    ，

    ……

    ．

    将以上各式相加，得．所以当时，

    上式对显然成立．

    （Ⅲ）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故．

    由可得，由得

    ，      ①

    整理得，解得或（舍去）．于是

    ．

    另一方面，

    ，

    ．

    由①可得

    ．

    所以对任意的，是与的等差中项．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省淮安市楚州中学高二上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分16分）
    已知函数，且对任意，有.
    （1）求；
    （2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.
    （3）讨论函数的零点个数？(提示：)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三10月阶段性测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分16分）已知函数为实常数）．

    （I）当时，求函数在上的最小值；

    （Ⅱ）若方程在区间上有解，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）证明：

    （参考数据：）

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届江苏省高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分16分） 已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．

     ⑴求椭圆的方程；

    ⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分16分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，。

    （Ⅰ）求及的值；

    （Ⅱ）求函数在上的解析式；

    （Ⅲ）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江苏省2009-2010学年高二第二学期期末考试 题型：解答题

    本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四边形ABCD的面积．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案