Question

（2012•西山区模拟）对于复数z=1-i，有下面4个命题：①它在复平面上对应的点在第二象限；②它的平方是一个纯虚数；③它的模是2；④z2+(

.

z

)2=0．其中正确命题的序号是

②④

．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：直接利用复数与对应点判断①的正误；复数的平方运算判断②的正误；求解复数的模判断③的正误；通过复数代入表达式计算判断④的正误．

解答：解：因为复数z=1-i，对于①它在复平面上对应的点（1，-1），在第二象限不正确．
对于②因为（1-i）=-2i，所以它的平方是一个纯虚数，正确．
对于③|1-i|=

1+(-1)2

=

2

，所以它的模是2，不正确；
对于④因为（1-i）²+（1+i）²=-2i+2i=0，所以z2+(

.

z

)2=0，正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查复数的基本概念与基本运算，命题的真假的判断，基本知识的灵活运用．