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    如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分别为AB，DF的中点。

    （1）求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值；
    （2）求异面直线ME与BN所成角的余弦值。
    （1）（2）

    试题分析：(1)如图，连接MD

    ∵平面ABCD ⊥平面DCEF  ①
    ND⊥CD，ND平面DCEF   ②
    CD=面ABCD面DCEF     ③
    由①②③知ND⊥平面ABCD，
    ∴∠DMN即为MN 与面ABCD所成角，
    设CD=a,则ND=,MN=，
    ∴.
    (2)如图，在CD的延长线上取点G，使DG=DC,再以DG为公共边作正方形DGUA及DGVF,

    H,K分别为GV,NH之中点，连接MK,EK.
    ∵NK∥CD,NK=CD,BM∥CD,BM=CD,
    ∴四边形BMKN为平行四边形,∴BN∥MK,
    ∴∠EMK即为异面直线BN与ME所成角,
    设CD=a,则 ME=BN=,EK=,
    由余弦定理得.
    点评：点评：立体几何问题，主要是考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解决此类问题时，要紧扣相应的判定定理和性质定理，要将定理中要求的条件一一列举出来，缺一不可.
    练习册系列答案
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    C．平行或异面D．相交﹑平行或异面

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    ( 1 )若,则
    ( 2 )若,则
    ( 3 )如果是异面直线,那么与相交
    ( 4 )若,且,则且.
    A．1B．2C．3D．4

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