Question

14．四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，BG=2GD，$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{c}$，用基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}表示向量$\overrightarrow{PG}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{PG}$=$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BG}$=$\overrightarrow{PB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{PB}+\frac{2}{3}$$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$=$\overrightarrow{PB}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{PB}）$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PA}-\frac{1}{3}\overrightarrow{PB}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{PC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$．
故答案为：$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$．

点评 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．