Question

若y=

2

x-a

在[2，6）上是减函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性与导数的关系,函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：首先判断函数的单调性，再由题意可得，[2，6）⊆（a，+∞），[2，6）⊆（-∞，a）．解出即可得到a的范围．

解答： 解：y=

2

x-a

的导数y′=-2•

1

(x-a)2

，
由于在[2，6）上是减函数，
则y′≤0在[2，6）上恒成立，
由于函数的单调区间为（a，+∞），（-∞，a）．
则[2，6）⊆（a，+∞），[2，6）⊆（-∞，a）．
则a≥6或a＜2．
故答案为：（-∞，2）∪[6，+∞）．

点评：本题考查函数的单调性和运用，考查运算能力，以及集合的包含关系，属于中档题．