Question

如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（     ）

A. 28      B. 30       C. 35        D.25

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，

过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，

则根据椭圆的对称性知，|P₁F₁|+|P₇F₁|=|P₁F₁|+|P₁F₂|=2a，

同理其余两对的和也是2a，又|P₄F₁|=a，

∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|

=7a=35，故答案为35．选C.

考点：本题主要考查了椭圆的定义，解题过程中结合图象，数形结合，会使得问题简单化，数形结合是数学中的重要思想.

点评：解决该试题的关键是根据椭圆的对称性知，|P₁F₁|+|P₇F₁|=|P₁F₁|+|P₁F₂|=2a，同理其余两对的和也是2a，又|P₄F₁|=a，由此可得答案.