Question

定义行列式运算

.

a1 a2 b1 b2

.

=a₁b₂-a₂b₁，将函数f(x)=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  5π

  6

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：由题意求得f（x）=-2sin（2x-

π

3

），把它的图象变换后对应的函数解析式 y=-2sin[2（x+t）-

π

3

]
为奇函数，可得2t-

π

3

=kπ，k∈z，由此求得t的最小值．

解答：解：由题意可得函数f(x)=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

=

3

cos2x-sin2x=-2sin（2x-

π

3

），
把它的图象向左平移t（t＞0）个单位，得到的图象对应的函数为y=-2sin[2（x+t）-

π

3

]，
由于y=-2sin[2（x+t）-

π

3

]=-sin（2x+2t-

π

3

）为奇函数，∴2t-

π

3

=kπ，k∈z．
∴t的最小值为

π

6

，
故选A．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，了y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于中档题．