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已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2x+4y取得最小值时,过点P(x,y)引圆(x-
1
2
)2
+(y+
1
4
)2
=
1
2
的切线,则此切线段的长度为(  )
A、1
B、
3
2
C、
1
2
D、
6
2
分析:要求切线段的长度,利用直角三角形中半径已知,P与圆心的距离未知,所以根据基本不等式求出P点的坐标,然后根据两点间的距离公式求出即可.
解答:解:利用基本不等式及x+2y=3得:2x+4y≥2
2x4y
=2
2x+2y
=4
2
,当且仅当2x=4y=2
2
取得最小值,即x=
3
2
,y=
3
4

所以P(
3
2
3
4
),根据两点间的距离公式求出P到圆心的距离=
(
3
2
-
1
2
)2+(
3
4
+
1
4
)2
=
2
.且圆的半径的平方为
1
2

然后根据勾股定理得到此切线段的长度=
(
2
)
2
-
1
2
=
6
2

故选D.
点评:考查学生会利用基本不等式求函数的最值,会利用两点间的距离公式求线段长度,会利用勾股定理求直角的三角形的边长.此题是一道综合题,要求学生掌握知识要全面.
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x2
16
+
y2
12
=1
上,试求z=2x-
3
y
的最大值.

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