A. | 16 | B. | 6 | C. | 12 | D. | 7$\sqrt{3}$ |
分析 求出抛物线的焦点坐标F(1,0),用点斜式设出直线方程:y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x-1),与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式,可以求出线段AB的长度.
解答 解:根据抛物线y2=4x方程得:焦点坐标F(1,0),
直线AB的斜率为k=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
由直线方程的点斜式方程,设AB:y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x-1),
将直线方程代入到抛物线方程中,得:$\frac{1}{3}$(x-1)2=4x,
整理得:x2-14x+1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由一元二次方程根与系数的关系得:x1+x2=14,x1•x2=1,所以弦长|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}•\sqrt{196-4}$=16.
故选:A.
点评 本题以抛物线为载体,考查了圆锥曲线的弦长问题,属于难题.本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法,对运算的要求较高.利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 4 | C. | 8 | D. | 23 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (12,14,10) | B. | (10,12,14) | C. | (14,12,10) | D. | (4,3,2) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{7}{10}$ | D. | $\frac{9}{10}$ |
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