Question

命题甲：实数x，y满足x²+y²≤4；命题乙：实数x，y满足x²+y²≤2x，则命题甲是命题乙的 （ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer 1

【答案】分析：x²+y²≤4表示以原点为圆心，以2为半径的圆面；而x²+y²≤2x表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆面；则圆x²+y²≤2x内含于圆x²+y²≤4，根据在小范围内成立能推出在大范围内成立，再据充要条件的定义得到选项．
解答：解：x²+y²≤4表示以原点为圆心，以2为半径的圆面；
而x²+y²≤2x表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆面；
则圆x²+y²≤2x内含于圆x²+y²≤4
所以命题甲：实数x，y满足x²+y²≤4成立推不出命题乙：实数x，y满足x²+y²≤2x；
但反之命题乙：实数x，y满足x²+y²≤2x成立能推出命题甲：实数x，y满足x²+y²≤4成立．
所以命题甲是命题乙的必要不充分条件．
故选B．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件问题，应该先化简各个命题，然后再进行判断，若命题中是数集，常转化为集合的包含关系问题来解决．