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    （08年重点中学模拟理）  （12分）如图，在四棱锥P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC且AD>BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M为PC的中点。

       （1）求二面角M―AD―C的大小；

       （2）如果∠AMD=90°，求线段AD的长。

     

     

    解析：（1）取AC的中点H，连MH，则MH//PA，所以MH⊥平面ABCD，过H作HN⊥AD于N，连MN，由三垂线定理可得MN⊥AD，

    则∠MNH就为所求的二面角的平面角。………………2分

       AH

       在Rt△ANH中，

       则在Rt△MHN中，

    故所示二面角的大小为………………6分

    （2）若AM⊥MD，又因为PA=AC=，M为PC的中点，

    则AM⊥PC，所以AM⊥平面PCD，则AM⊥CD。………………8分

    AM在平面ABCD的射影为CD，由三垂线定理可知其等价于AC⊥CD，…………10分

    此时△ACD为等腰直角三角形，所以AD=AC=2。………………12分

     

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       （2）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；

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