Question

6．进入2014年金秋，新入职的大学生陆续拿到了第一份薪水．某地调查机构就月薪情况调查了1000名新入职大学生，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月薪在[1000，1500）单位：元）．
（Ⅰ）求新入职大学生的月薪在[3000，4000）的频率，并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数；
（Ⅱ）为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系，必须按月薪再从这 1000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，已知月薪在[3500，4000）的被抽取出的人中恰有2位女性．若从月薪在[3500，4000）的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷，求这2人中至少有一位男性的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图可知[3000，4000）的频率，确定中位数；
（2）根据分层抽样，求出所抽取的人数，记3位男性为a₁、a₂、a₃，2位女性为b₁、b₂．列举出所有的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）新入职大学生的月薪在[3000，4000）的频率为（0.0003+0.0001）×500=0.2，
估计中位数x为0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x-2000）=0.5
解得x=2400；
（Ⅱ）依题意，月薪在[3500，4000）的被抽取出$1000×0.0001×500×\frac{100}{1000}=5$人，且恰有2位女性．记3位男性为a₁、a₂、a₃，2位女性为b₁、b₂．从这5人中抽取2人的所有取法有：（a₁，a₂）、（a₁，a₃）、（a₁，b₁）、（a₁，b₂），（a₂，a₃）、（a₂，b₁）、（a₂，b₂），（a₃，b₁）、（a₃，b₂）、（b₁，b₂）共10种．
记事件A=“2人中至少有一位男性“，则事件A含9个基本事件，
故$P（A）=\frac{9}{10}$．

点评 本题考查二类频率分布直方图和古典概型的概率问题，不重不漏的列举是关键，属于基础题．