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    已知椭圆：的离心率为，且过点.
    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；
    (Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.
    (Ⅰ)   (Ⅱ)          
    (I)由e和经过点,可建立关于a,b的方程，解方程组可求出a,b的值.问题得解.
    （II）要考虑两种情况，一种是直线斜率不存在的情况，然后把以AB为直径的圆过原点，转化为,进而得到，证明O到直线AB的距离是定值即可.
    另一种是直线与x轴平行.作法同上
    (Ⅰ)      2分
                 5分
    (Ⅱ)证明：设


    ，此时0到AB的距离为  9分

    同理可求得综上所述，圆D的半径为定值 
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知长方形，，，以的中点为
    原点建立如图所示的平面直角坐标系.
    (1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
    (2)设椭圆上任意一点为P，在x轴上有一个动点Q（t，0），其中，探究的最
    小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线，为坐标原点.
    （Ⅰ）过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为，用表示△的面积，并求△面积的最小值；
    （Ⅱ）过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连接，求直线的斜率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C：和直线
    （1）当时，求圆上的点到直线距离的最小值；
    （2）当直线与圆C有公共点时，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    己知F1 F2是椭圆（a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得，则椭圆的离心率e的取值范围为________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
    （1）求的周长
    （2）求的长                       
    （3）若直线的斜率为1，求b的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图，椭圆的焦点在轴上，左、右顶点分别为、，上顶点为，抛物线、分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点，与相交于直线上一点.
    （Ⅰ）求椭圆及抛物线、的方程；
    （Ⅱ）若动直线与直线垂直，且与椭圆交于不同的两点、,已知点，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线：（），焦点为，直线 交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，
    （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；
    （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出
    的值；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，则的最大值为(  ▲  )
    A．B．C．D．

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