分析 (1)运用二次函数的性质,可得判别式小于等于0,解不等式可得a,b的值;
(2)化简不等式f(x)>-9-4a,可得(x+a)(x+1)>0,对a讨论,分a=1,a>1,a<1三种情况,可得不等式的解集.
解答 解:(1)f(3)=3,可得3a+b=-9.
f(x)≥x即为x2+ax+b≥0,
则x2+ax+b≥0对任意实数x恒成立,
即有△=a2-4b=a2-4(-9-3a)=(a+6)2≤0,
由(a+6)2≥0,即有a+6=0,
解得a=-6,b=9;
(2)不等式f(x)>-9-4a,即为
x2+(a+1)x-9-3a>-9-4a,
即有x2+(a+1)x+a>0,
即(x+a)(x+1)>0,
当a=1时,(x+1)2>0,原不等式的解集为{x|x≠-1};
当a>1时,-a<-1,原不等式的解集为{x|x>-1或x<-a};
当a<1时,-a>-1,原不等式的解集为{x|x>-a或x<-1}.
点评 本题考查二次不等式恒成立问题的解法,同时考查二次不等式的解法,注意运用分类讨论的思想方法,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 36 | B. | 45 | C. | 66 | D. | 78 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 86 | B. | 57 | C. | 34 | D. | 17 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
广告费用x(百万元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
销售额y(百万元) | 44 | 25 | 37 | 54 |
A. | 61.5百万元 | B. | 62.5百万元 | C. | 63.5百万元 | D. | 65.0百万元 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 不存在 | B. | 可能是直角三角形 | ||
C. | 必为钝角三角形 | D. | 可能是锐角三角形 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
学生的编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学成绩x | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理成绩y | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
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