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17.直线ax+by-2=0(a,b>0)平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则$\frac{1}{a}$$+\frac{8}{b}$的最小值为9.

分析 求出圆的圆心坐标,推出ab关系.利用基本不等式求解表达式的最小值.

解答 解:圆x2+y2-4x-2y-8=0的圆心坐标(2,1),
直线ax+by-2=0(a,b>0)平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,
可得2a+b=2.
则$\frac{1}{a}$$+\frac{8}{b}$=$(\frac{1}{a}+\frac{8}{b})(a+\frac{b}{2})$=1+4+$\frac{b}{2a}+\frac{8a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{b}{2a}•\frac{8a}{b}}$=9,当且仅当a=$\frac{1}{3}$,b=$\frac{4}{3}$时,取等号.
故答案为:9.

点评 本题考查直线与圆的位置关系,基本不等式的应用,考查计算能力.

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