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四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作,要求每所学校至少有一名专家.
(1)求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率;
(2)设随机变量ξ为这五名专家到A校评估的人数,求ξ的分布列与数学期望Eξ.
分析:(1)先求出评估小组中甲、乙两名专家被分配在同一所学校的概率,由此能求出甲、乙两名专家不在同一所学校的概率.
(2)随机变量ξ的可能取值为1,2,分别求出P(ξ=2),P(ξ=1),由此能求出ξ的分布列的ξ的数学期望Eξ.
解答:解:(1)记评估小组中甲、乙两名专家被分配在同一所学校的事件为F,
那么P(F)=
A
3
4
C
2
5
A
4
4
=
1
10
,…(3分)
所以甲、乙两名专家不在同一所学校的概率为:
P(
.
F
)=1-P(F)=
9
10
.…(5分)
(2)随机变量ξ的可能取值为1,2,
则P(ξ=2)=
C
2
5
A
3
3
C
2
5
A
4
4
=
1
4

P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=
3
4
.…(9分)
所以ξ的分布列是:
ξ 1 2
P
3
4
1
4
所以ξ的数学期望Eξ=1×
3
4
+2×
1
4
=
5
4
.…(13分)
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,是中档题.解题时要认真审题,仔细解答,注意概率知识的合理运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作,要求每所学校至少有一名专家.
(1)求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率;
(2)求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作,要求每所学校至少有一名专家.
(1)求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率;
(2)求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率;
(3)设随机变量ξ为这五名专家到A校评估的人数,求ξ的数学期望Eξ.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷 题型:解答题

(本小题满分12分)四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作,要求每所学校至少有一名专家。

    (1)求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率;

    (2)求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率;

(3)设随机变量为这五名专家到A校评估的人数,求的数学期望E

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷 题型:解答题

(本小题满分12分)四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作,要求每所学校至少有一名专家。

    (1)求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率;

    (2)求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率;

(3)设随机变量为这五名专家到A校评估的人数,求的数学期望E

 

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