Question

13．如图所示，一个左右对称的三角形数阵，其第n行共有n个数，每一行的第一个数依次组成等差数列，从第三行起每一行中除了第一个数和最后一个数外，每一个数都等于它肩上的两个数字之和，记第i行的第j个数为f（i，j），则当n≥3时，f（n，2）=$\frac{n（n-1）}{2}+1$．

Answer 1

分析 由图表设第n（n＞1）行第2个数为a_n，a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，n≥2，则a_n=a_n-1+（n-1），n≥2．由此能导出a_n=$\frac{n（n-1）}{2}+1$．

解答 解：由图表设第n（n＞1）行第2个数为a_n，
∵a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，
∴n≥2，则a_n=a_n-1+（n-1），n≥2．
∵a₂=1+1，
a₃=1+1+2，
a₄=1+1+2+3，
a₅=1+1+2+3+4，
a_n=1+$\frac{1}{2}$（1+n-1）（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}+1$．
故答案为：$\frac{n（n-1）}{2}+1$．

点评 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地利用数列的递推公式进行解题．