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    某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：
    分 组频 数频 率
    [40，50 ）20.04
    [50，60 ）30.06
    [60，70 ）140.28
    [70，80 ）150.30
    [80，90 ）
    [90，100]40.08
    合 计
    （Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；
    （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[90，100]中任选出两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一个同学，试列出所有基本事件；若A1同学成绩为43分，B1同学成绩为95分，求A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
    【答案】分析：（I）利用频率等于频数除以样本容量求出第5行中的值．
    （II）列举出所有的二帮一小组的情况，列出A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的情况；利用古典概型的概率公式求出A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
    解答：解：（Ⅰ）第五行的频率=50-（2+3+14+15+4）=12；频率==0.24
    因此填入12；0.24
    第七行以此填入50；1
    估计本次全校85分以上学生比例为=20%
    （Ⅱ）设数学成绩在[90，100]间的四个同学分别用字母B1，B2，B3，B4表示；被帮助的两个同学为A1，A2
    出现的“二帮一”小组有A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4；A1B2B3；A1B2B4；A1B3B4
    A2B1B2；A2B1B3；A2B1B4；A2B2B3；A2B2B4；A2B3B4
    A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的有   A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4            
    所以  A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率为 
    点评：本题考查统计中常用的公式：频率=、解决事件的概率问题，关键是弄清事件属于的概率模型，然后，选择合适的概率模型公式．
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    并制成如下频率分布表：
    分组 频数 频率
    [70，80） 4 0.04
    [80，80） 6 0.06
    [90，100） 20 0.20
    [100，110） 22 0.22
    [110，120） 18 b
    [120，130） a 0.15
    [130，140） 10 0.10
    [140，150） 5 0.05
    合计 c 1
    （I）李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽取的概率P；
    （Ⅱ）为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并从这6名学生中再随机抽取2名，与心理老师面谈，求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’
    （Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    分组 频数 频率
    [70，80） 4 0.04
    [80，80） 6 0.06
    [90，100） 20 0.20
    [100，110） 22 0.22
    [110，120） 18 b
    [120，130） a 0.15
    [130，140） 10 0.10
    [140，150） 5 0.05
    合计 c 1
    （I）李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽取的概率P；
    （Ⅱ）为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并从这6名学生中再随机抽取2名，与心理老师面谈，求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’
    （Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分．

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    并制成如下频率分布表：
    分组频数频率
    [70，80）40.04
    [80，80）60.06
    [90，100）200.20
    [100，110）220.22
    [110，120）18b
    [120，130）a0.15
    [130，140）100.10
    [140，150）50.05
    合计c1
    （I）李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽取的概率P；
    （Ⅱ）为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并从这6名学生中再随机抽取2名，与心理老师面谈，求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’
    （Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟冲刺考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；

    （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为中任选出两位同学，共同帮助成绩在中的某一个同学，试列出所有基本事件；若同学成绩为43分，同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

    分 组

    频 数

    频 率[来源:学_科_网]

    [40, 50 ）

    2

    0.04

    [ 50, 60 ）

    3

    0.06

    [ 60, 70 ）

    14

    0.28

    [ 70, 80 ）

    15

    0.30

    [ 80, 90 ）

     

     

    [ 90, 100 ]

    4

    0.08

    合 计

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【解析】第一问利用表格可知第五行以此填入  12   0.24

    第七行以此填入  50   1   估计本次全校85分以上学生比例为32％

    第二问中，设数学成绩在[90，100]间的四个同学分别用字母B1，B2，B3，B4表示；被帮助的两个同学为A1，A2出现的“二帮一”小组有A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4；A1B2B3；A1B2B4；A1B3B4

    A2B1B2；A2B1B3；A2B1B4；A2B2B3；A2B2B4；A2B3B4

    A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的有   A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4

    l利用古典概型概率得到。

    （Ⅰ）第五行以此填入  12   0.24                ……………2分

    第七行以此填入  50   1                  ……………4分

    估计本次全校85分以上学生比例为32％                ……………6分

    （Ⅱ）设数学成绩在[90，100]间的四个同学分别用字母B1，B2，B3，B4表示；被帮助的两个同学为A1，A2出现的“二帮一”小组有A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4；A1B2B3；A1B2B4；A1B3B4

    A2B1B2；A2B1B3；A2B1B4；A2B2B3；A2B2B4；A2B3B4

    A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的有   A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4     

    所以  A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率为 3 /12 =1 /4

     

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