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    如图,空间四边形ABCD中,四边AB、BC、CD、DA和对角线AC、BD都等于a,E、F分别为AB、CD的中点.

    (1)求证:EF是异面直线AB、CD的公垂线;

    (2)求异面直线AB和CD的距离.

    (1)证明:如图,连结AF、BF,

    由已知△BCD和△ACD均为正三角形,

    E、F分别为AB、CD的中点,

    ∴AF=BF,EF⊥AB.

    同理,EF⊥CD.

    又EF与AB、CD都相交,

    ∴EF为异面直线AB、CD的公垂线.

    (2)解:∵空间四边形各边及对角线AC、BD的长均为a,

    ∴AF=BF=.而AE=,

    ∴在Rt△AEF中,EF=.

    ∴异面直线AB和CD之间的距离为.

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    （1）若EF=，求AC与BD所成角的余弦值．
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