【题目】已知数列与的前项和分别为与,对任意,.
(1)若,求;
(2)若对任意,都有.
①当时,求数列的前项和;
②是否存在两个整数,使成等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)①;②不存在正整数,理由见解析
【解析】
(1)根据和,可得数列的通项公式,代入,可得数列的通项公式,计算即得;(2)①根据可得,即得数列的通项公式,再利用错位相减法计算即得;②根据已知可得的通项公式,计算即得,假设整数存在,使成等差数列,表示出,再结合函数单调性即可判断出结论.
(1),,即,
故,数列是以2为首项,1为公差的等差数列,
.
(2)①依题意,即,,
又因为,所以,所以,所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,所以,
,
,错位相减得:,
所以.
②,且对任意,都有,,即,,可得为等比数列,
,,则有,得,,
所以,
假设存在两个整数,使成等差数列,
即成等差数列,即,
即 ,因为,所以,即,
令,则,所以递增,
若,则,不满足,所以,
代入得,
当时,显然不符合要求;
当时,令,则同理可证递增,所以,所以不符合要求.
所以,不存在正整数,使成等差数列.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线上的点与定点的距离与它到直线的距离的比是常数,又斜率为的直线与曲线交于不同的两点。
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若,求 的最大值;
(Ⅲ)设,直线与曲线的另一个交点为,直线与曲线的另一个交点为.若和点 共线,求的值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了纪念五四运动100周年和建团97周年,某校团委开展“青春心向党,建功新时代”知识问答竞赛.在小组赛中,甲乙丙3人进行擂台赛,每局2人进行比赛,另1人当裁判,每一局的输方担任下局的裁判,由原来裁判向胜者挑战,甲乙丙3人实力相当.
(1)若第1局是由甲担任裁判,求第4局仍是甲担任裁判的概率;
(2)甲乙丙3人进行的擂台赛结束后,经统计,甲共参赛了6局,乙共参赛了5局而丙共担任了2局裁判.则甲乙丙3人进行的擂台赛共进行了多少局?若从小组赛中,甲乙丙比赛的所有场次中任取2场,则均是由甲担任裁判的概率是多少.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】高老师需要用“五点法”画函数在一个周期内的图像,此时的高老师已经将部分数据填入表格,如下表:
0 | a=? | 0 |
5 | ||
0 | ||
-5 | ||
b=? | 0 |
(1)请同学们帮助高老师写出表格中的两个未知量a和b的值,并根据表格所给信息写出函数解析式(只需在答题卡的相应位置填写答案,无需写出解析过程);
(2)将图像上所有点向左平行移动个单位长度,得到图像,求距离原点O最近的对称中心.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差/摄氏度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据,请根据12月2日至4日的数据,求出关于的线性回归方程,由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:参考公式:,.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如在的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(Ⅰ)请将右面的列联表补充完整;
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列以及数学期望.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式 其中)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,且,.四边形ABCD满足,,.E为侧棱PB的中点,F为侧棱PC上的任意一点.
(1)若F为PC的中点,求证:平面PAD;
(2)求证:平面平面PAB;
(3)是否存在点F,使得直线AF与平面PCD垂直?若存在,写出证明过程并求出线段PF的长;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com