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    15．若0＜a＜b，求证：（a2+b2）（a-b）＞（a2-b2）（a+b）

    分析 通过作差可知（a2+b2）（a-b）-（a2-b2）（a+b）=2ab（b-a），利用0＜a＜b可知ab＞0、b-a＞0，进而计算可得结论．

    解答 证明：∵（a2+b2）（a-b）-（a2-b2）（a+b）
    =（a3+ab2-a2b-b3）-（a3-ab2+a2b-b3）
    =2ab2-2a2b
    =2ab（b-a），
    ∵0＜a＜b，
    ∴ab＞0，b-a＞0，
    ∴2ab（b-a）＞0，
    ∴（a2+b2）（a-b）＞（a2-b2）（a+b）．

    点评 本题考查不等式的证明，注意解题方法的积累，属于基础题．

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