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记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=
9-x2
的定义域为集合B.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)若C={x|4x+p<0},C⊆A,求实数P的取值范围.
考点:集合的包含关系判断及应用
专题:计算题,函数的性质及应用,集合
分析:(1)由题意x2-x-2>0,9-x2≥0,从而解出集合A、B,再进一步解出A∩B和A∪B,
(2)化简C={x|4x+p<0}={x|x<-
p
4
},由C⊆A求实数P的取值范围.
解答: 解:(1)A={x|x2-x-2>0}={x|x>2或x<-1},
B={x|9-x2≥0}={x|-3≤x≤3},
则A∩B={-3≤x<-1或2<x≤3},
A∪B=R;
(2)C={x|4x+p<0}={x|x<-
p
4
},
∵C⊆A,
∴-
p
4
≤-1,
得,p≥4,
所以,实数P的取值范围是[4,+∞).
点评:本题考查了函数的定义域的求法及集合的运算,同时考查了集合的化简与集合的包含关系的应用,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
2x+x-a
=x(a∈R)在[-1,1]上有解,则a的取值范围是(  )
A、[1,2]
B、[-
1
2
,1
]
C、[1,3]
D、[-
1
2
,3
]

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列一些关于数列{an}的命题:
①若{an}既是等差数列,又是等比数列,则{an}一定是常数数列;
②若{an}是等比数列,则数列{an+an+1}一定也是等比数列;
③若{an}满足递推公式an+1=an•q,则{an}一定是等比数列;
④若{an}的前n项和Sn=qn-1,则{an}一定是等比数列.
其中正确的有
 
(填写序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知复数z满足z•(1-i)=2-i(i为虚数单位),则复数z=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
a•2x,x≥0
2-x,x<0
(a∈R).若f[f(-1)]=1,则a=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列五个命题:
①若A∩B=Φ,则A,B之中至少有一个为空集;
②函数y=
x(x-1)
+
x
的定义域为{x|x≥1};
③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素;
④函数y=2x(x∈Z)的图象是一直线;
⑤不等式(x2-4)(x-6)2≤0的解集是{x|-2≤x≤2或x=6}.
其中错误命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
b
为非零向量,且
a
b
夹角为
π
3
,若向量
p
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
,则|
p
|=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,b=1,c=
2
,且
OA
+
AC
+
OB
=
0
(O是此三角形外心),则
AB
AO
=(  )
A、-2B、-1C、1D、2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x+
1
x

(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(Ⅱ)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数;
(Ⅲ)函数f(x)在[-1,0)上是否有最大值和最小值?如果有最大值或最小值,请求出最值.

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