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(12分)已知函数为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 

(1)求的值;

(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.

 

【答案】

 

(1)

(2)).

【解析】解:(Ⅰ)

因为为偶函数,所以对恒成立,

因此

整理得

因为,且,所以

又因为,故.所以

由题意得,所以.故

因此

(Ⅱ)将的图象向右平移个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象.

所以

),

)时,单调递减,

因此的单调递减区间为).

 

练习册系列答案
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已知函数为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.

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(1)求函数的表达式。(2)若,求的值。

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16. (本题满分12分)

已知函数为偶函数, 且

(1)求的值;

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