Question

实验中学“数学王子”张小明在自习课上，对正整数1，2，3，4，…按如图形式排成数阵好朋友王大安问他“由上而下第20行中从左到右的第三个数是多少”张小明自上而下逐个排了两节课，终于找到了这个数，聪明的你一定知道这个数是（　　）

A．190

B．191

C．192

D．193

Answer 1

分析：设第n行的第一个数为a_n，可得a₁=1，a_n-a_n-1=n-1，累加可得a_n，进而可得答案．

解答：解：设第n行的第一个数为a_n，由题意可得a₁=1，
a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，…
归纳可得：当n≥2时，a_n-a_n-1=n-1，
以上n-1个式子相加可得：a_n-a₁=1+2+3+…+n-1
=

(n-1)(1+n-1)

2

=

n(n-1)

2

故a_n=

n(n-1)

2

+1，即第20行第一个数为a₂₀=191，
故第三个数为：191+2=193
故选D

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，由图形总结出数列的规律是解决问题的关键，属基础题．