Question

已知方程2x²-4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个方程的两个根．

Answer 1

【答案】分析：由“一元二次方程有两相等实根则判别式为零”入手，解cosθ的一元二次方程，进而求出θ，然后解原方程即可求出其根．
解答：解：由题意得△=b²-4ac=（-4sinθ）²-4•2•3cosθ=0，
即16sin²θ-24cosθ=0，
∴16（1-cos²θ）-24cosθ=0，
∴2cos²θ+3cosθ-2=0，
解得cosθ=或cosθ=-2（舍去）．
又θ为锐角，∴θ=60°．
因此，原方程可化为
，
解得相等的二根为．
点评：本题考查同角正余弦的关系、正余弦值的范围，同时考查一元二次方程根的个数与判别式的关系及解一元二次方程的能力．