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    数列{an}中，a1=2，an+1=数学公式an（n∈N*）．
    （Ⅰ）令bn=数学公式，求证数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

    （Ⅰ）证明：∵an+1=an，∴
    ∵bn=，∴=2，∴数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知=2n，∴
    ∴Sn=1×21+2×22+…+n•2n①
    ∴2Sn=1×22+…+（n-1）•2n+n•2n+1②
    ①-②：-Sn=21+22+…+2n-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1
    ∴Sn=（n-1）•2n+1+2．
    分析：（Ⅰ）将数列递推式变形，结合bn=，即可证得数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{an}的前n项和Sn．
    点评：本题考查等比数列的证明，考查错位相减法，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    12
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    1
    5
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    6
    5n+1
    ，n∈N*，则
    lim
    n→∞
    （a1+a2+…+an）等于（　　）
    A、
    2
    5
    B、
    2
    7
    C、
    1
    4
    D、
    4
    25

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    3
    3
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    -3012
    -3012
    ．

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