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    已知椭圆的方程为
    x2
    16
    +
    y2
    m2
    =1(m＞0)    ，如果直线y=
    		2
    2
    x    与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为 ______．
    由椭圆方程得到右焦点的坐标为（
    		16-m2
    ，0），
    因为直线与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F得到MF⊥x轴，
    所以M的横坐标为
    		16-m2
    ，代入到直线方程得到M的纵坐标为
    16-m2
    2
    ，则M（
    		16-m2
    ，
    16-m2
    2
    ）
    把M的坐标代入椭圆方程得：
    16-m2
    16
    +
    16-m2
    2m2
    =1    ，化简得：（m2）2+8m2-128=0即（m2-8）（m2+16）=0
    解得m2=8，m2=-16（舍去），根据c=
    		16-m2
    =
    		16-8
    =2
    		2
    ，而a=
    		16
    =4
    所以椭圆的离心率e=
    c
    a
    =
    2
    		2
    4
    =
    		2
    2

    故答案为：
    		2
    2
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设AB是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=
    a2
    m
    于两点Q、R，求证
    OQ
    •
    OR
    ＞4    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=-4于两点Q、R，求证
    OQ
    •
    OR
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆的方程为x2+y2=1，则经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0•x+y0•y=1，类比上述性质，可以得到椭圆x2+2y2=8上经过点（2，-
    		2
    ）的切线方程为
    x-
    		2
    y-4=0
    x-
    		2
    y-4=0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆的方程为x2+y2=1，把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆，则以该椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=-4于两点Q、R，求证为定值．

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