Question

若（x+y）⁹按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x+y=1，xy＜0，则x的取值范围是________．

Answer 1

（1，+∞）
分析：根据题意，易得C₉¹x⁸y≤C₉²x⁷y²，化简可得x⁸y≤4x⁷y²，进而分析可得x≥4y，结合且x+y=1可得x≥4（1-x），解得x≥，又由y=1-x＜0得x＞1，综合可得答案．
解答：由题意得C₉¹x⁸y≤C₉²x⁷y²即x⁸y≤4x⁷y²
由于xy＜0，x+y=1，可知必有y为负，否则x⁸y≤4x⁷y²不成立
故有x≥4y
由x+y=1得y=1-x，故有x≥4（1-x），解得x≥
又由y=1-x＜0得x＞1
即x的取值范围是（1，+∞）；
故答案为（1，+∞）
点评：本题考查二项式定理的运用，解题时要注意要求在二项式（x+y）⁹中按x的降幂排列这一条件．