Question

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于．（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：反函数,对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；
根据反函数的图象过点（2，8），则原函数的图象过（8，2）点，再由函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），构建方程即可求得a，b的值．

解答： 解：函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），
则

loga(2+b)=1 loga(8+b)=2

，
∴

2+b=a 8+b=a2

，
解得：a=3或a=-2（舍），b=1，
∴a+b=4，
故选：D．

点评：本题的解答时，要巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点，过程简捷．这要比求出原函数的反函数，再将点的坐标代入方便得多，值得借鉴．