Question

【题目】设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）；命题q：实数x满足
（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，

得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．

由 得 ，解得2＜x≤3．

即q：2＜x≤3．

若a=1，则p：1＜x＜3，

若p∧q为真，则p，q同时为真，

即 ，解得2＜x＜3，

∴实数x的取值范围（2，3）．

（2）解：若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，

∴ ，即 ，

解得1＜a≤2．

【解析】1、由已知当a=1时分别求出p和q成立的等价条件根据p∧q为真求出实数x的取值范围。
2、利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件计算出实数a的取值范围。