Question

设P是椭圆上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据椭圆方程设出P的参数坐标，求得A，F的坐标，进而分别表示出，，代入化简整理求得其最小值．
解答：解：P的参数坐标为（5cosθ，4sinθ）；
坐标A（-5，0）；F（3，0）；
则
=（-5-5cosθ，0-4sinθ）；
=（3-5cosθ，0-4sinθ）；
则=（-5-5cosθ）•（3-5cosθ）+16sin²θ+（-5-5cosθ，-4sinθ）•（8，0）
=（-5-5cosθ）（3-5cosθ）+16sin²θ+2（-5-5cosθ）
=9cos²θ-9≥-9．
故答案为：-9．
点评：本题主要考查了椭圆的应用，参数坐标的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．