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    18．已知函数$f（x-\frac{1}{x}）={x^2}+\frac{1}{x^2}$，则f（3）=（　　）
    A．11B．9C．10D．8

    分析 设x-$\frac{1}{x}$=t，则${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}={t}^{2}+2$，从而f（t）=t2+2，由此能求出f（3）．

    解答 解：∵函数$f（x-\frac{1}{x}）={x^2}+\frac{1}{x^2}$，
    设x-$\frac{1}{x}$=t，则${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}={t}^{2}+2$，
    ∴f（t）=t2+2，
    ∴f（3）=32+2=11．
    故选：A．

    点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

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    8．已知命题p：函数y=（c-1）x+1在R上单调递增；命题q：不等式x2-x+c≤0的解集为∅，若p∧q为假命题，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．要计算1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2016}$的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（　　）
    A．n＜2016B．n＞2016C．n≤2016D．n≥2016

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BC、CC1的中点．
    （ 1 ）求证：MN∥面AB1D1；
    （文科）（2）若正方体边长为2，求三棱锥${\;}_{{A}_{1}-{B}_{1}A{D}_{1}}$的体积．
    （理科）（2）求二面角D-MN-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，则sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值为（　　）
    A．$\frac{{12\sqrt{3}-7}}{25}$B．$\frac{{7\sqrt{3}-24}}{50}$C．$\frac{{24\sqrt{3}-7}}{50}$D．$\frac{{12\sqrt{3}+7}}{25}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．a=-6是直线l1：ax+（1-a）y-3=0和直线l2：（a-1）x+2（a+3）y-2=0垂直的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．不充分不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知直线l的方程为2x+my-4m-4=0，m∈R，点P的坐标为（-1，0）．
    （1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；
    （2）设点Q为直线l上的动点，且PQ⊥l，求|PQ|的最大值；
    （3）设点P在直线l上的射影为点A，点B的坐标为（$\frac{9}{2}$，5），求线段AB长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．将函数f（x）=$\sqrt{x}$中的自变量x用x=g（t）替换，替换后所得的函数F（t）=$\sqrt{g（t）}$与原函数f（x）的值域相同，则函数g（t）可以是下列函数中的①③④（请填写所有满足条件的g（t）的编号）．
    ①g（t）=t${\;}^{\frac{1}{2}}$；②g（t）=2t；③g（t）=3t-5；④g（t）=（$\frac{1}{2}$）t-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，某观光休闲庄园内有一块扇形花卉园OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，扇形半径为500米，cos∠AOB=$\frac{1}{4}$．庄园经营者欲在花卉园内修建一条赏花长廊，分别在边OA、弧$\widehat{AB}$、边OB上选点D，C，E修建赏花长廊CD，CE，且CD∥OB，CE∥OA，设CD长为x米，CE长为y米．
    （Ⅰ）试求x，y满足的关系式；
    （Ⅱ）问x，y分别为何值时，才能使得修建赏花长廊CD与CE的总长最大，并说明理由．

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