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已知中心在原点的椭圆的一个焦点为为椭圆上一点,的面积为

(1)求椭圆的方程;

(2)是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆相交于两点,且以线段为有经的圆恰好经过原点?若存在,求出的方程,若不存在,说明理由.

 

【答案】

(1)             

在椭圆上,         (1)

是椭圆的焦点     (2)

由(1)(2)解得:

椭圆的方程为    …………………………(6分)

(2)的斜率,设的方程为

联立方程组

整理得

两点的坐标为,则

为直径的圆的方程为

该圆经过原点      ……………………(9分)

解得

经检验,所求的方程为 

【解析】略

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知中心在原点的椭圆的一个焦点为(0,
2
),且过点A(1,
2
)
,过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值.
(3)求三角形ABC的面积最大值.

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已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F(4,0),长轴端点到较近焦点的距离为1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)为椭圆上不同的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若x1+x2=8,在x轴上是否存在一点D,使|
DA
|=|
DB
|若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•广东)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于
1
2
,则C的方程是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知中心在原点的椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦点为F1(0,3),M(x,4)(x>0)椭圆C上一点,△MOF1的面积为
3
2

(1)求椭圆C的方程.
(2)是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相较于A,B两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线l的方程,请说明理由..

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(
15
,0),直线y=x与椭圆的一个交点的横坐标为2,则椭圆方程为(  )
A、
x2
16
+y2=1
B、x2+
y2
16
=1
C、
x2
20
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
20
=1

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