Question

球面上有三个点A、B、C. A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的. B和C间的球面距离等于大圆周长的.如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离等于（ ）
A.     B.       C.    D.

Answer 1

B

试题分析：如图所示，圆O是球的大圆，且大圆所在平面与面ABC垂直，其中弦EF是过A、B、C的小圆的直径，弦心距OD就是球心O到截面ABC的距离，OE是球的半径，因此，欲求OD，需先求出截面圆ABC的半径.

下一个图是过A、B、C的小圆.AB、AC、CB是每两点之间的直线段.它们的长度要分别在△AOB、△AOC、△COB中求得（O是球心）.由于A、B间球面距离是大圆周长的，所以∠AOB=×2π=，同理∠AOC=，∠BOC=.                                                                                  

∴|AB|=R， |AC|=R， |BC|=.在△ABC中，由于AB²+AC²=BC².∴∠BAC=90°,BC是小圆ABC的直径. ∴|ED|=，从而|OD|=.故应选B.
点评：本题考查球面距离的概念及学生的空间想像能力以及对球的性质认识及利用，有关几何体的外接球，是常考知识点，也是难点，我们在平常做题时应注意总结。