Question

函数y=

1

tan(x- π 4 )

的定义域是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：要使函数有意义，则需tan（x-

π

4

）≠0，且x-

π

4

≠kπ+

π

2

，k∈Z，即有x-

π

4

≠kπ且x≠kπ+

3π

4

，k∈Z，解得即可得到定义域．

解答： 解：要使函数有意义，则需
tan（x-

π

4

）≠0，且x-

π

4

≠kπ+

π

2

，k∈Z，
即有x-

π

4

≠kπ且x≠kπ+

3π

4

，k∈Z，
即有x≠kπ+

π

4

且x≠kπ+

3π

4

，k∈Z，
则定义域为{x|x≠kπ+

π

4

且x≠kπ+

3π

4

，k∈Z}．
故答案为：{x|x≠kπ+

π

4

且x≠kπ+

3π

4

，k∈Z}．

点评：本题考查函数的定义域的求法，考查正切函数的定义域和性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．