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【题目】已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2﹣x)﹣x2+8x﹣8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是(
A.y=2x﹣1
B.y=x
C.y=3x﹣2
D.y=﹣2x+3

【答案】A
【解析】解:∵f(x)=2f(2﹣x)﹣x2+8x﹣8,∴f(1)=2f(1)﹣1∴f(1)=1 ∵f′(x)=﹣2f′(2﹣x)﹣2x+8
∴f′(1)=﹣2f′(1)+6∴f′(1)=2
根据导数的几何意义可得,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2
∴过(1,1)的切线方程为:y﹣1=2(x﹣1)即y=2x﹣1
故选A.

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