【题目】如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1D1,D1D,D1C1的中点.
(1)求证:EG∥AC;
(2)求证:平面EFG∥平面AB1C.
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【题目】已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D,记得到的平行四边形ACBD的面积为S.
(1)设A(x1 , y1),C(x2 , y2),用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=2|x1y2﹣x2y1|;
(2)设l1与l2的斜率之积为﹣ ,求面积S的值.
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【题目】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,且,E是棱CC1中点,F是AB的中点.
(1)求证:CF//平面AEB1;
(2)求点B到平面AEB1的距离.
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【题目】若定义在上的函数满足,且是奇函数,现给出下列4个结论:①是周期为4的周期函数;
②的图象关于点对称;
③是偶函数;
④的图象经过点,其中正确结论的序号是__________(请填上所有正确的序号).
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【题目】某风景区水面游览中心计划国庆节当日投入之多3艘游船供游客观光,过去10年的数据资料显示每年国庆节当日客流量X(单位:万人)都大于1,并把客流量分成三段整理得下表:
国庆节当日客流量X | 1<X<3 | 3≤X≤5 | X>5 |
频数 | 2 | 4 | 4 |
以这10年的数据资料记录的隔断客流量的频率作为每年客流量在隔断发生的概率,且每年国庆节当日客流量相互独立.
(1)求未来连续3年国庆节当日中,恰好有1年国庆节当日客流量超过5万人的概率;
(2)该水面游览中心希望投入的游船尽可能使用,但每年国庆节当日游船最多使用量:(单位:艘)受当日客流量X(单位:万人)的限制,其关联关系如下表:
国庆节当日客流量X | 1<X<3 | 3≤X≤5 | X>5 |
游船最多使用量 | 1 | 2 | 3 |
若某艘游船国庆节当日使用,则水面游览中心国庆节当日可获得利润3万元,若某艘游船国庆节当日不使用,则水面游览中心国庆节当日亏损0.5万元,记Y(单位:万元)表示该水面游览中心国庆节当日获得总利润,当Y的数学期望最大时称水面游览中心在国庆节当日效益最佳,问该水面游览中心的国庆节当日应投入多少艘游船才能使该水面游览中心在国庆节当日效益最佳?
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【题目】如图,ABCD是边长为a的正方形,PA⊥平面ABCD.
(1)若PA=AB,点E是PC的中点,求直线AE与平面PCD所成角的正弦值;
(2)若BE⊥PC且交点为E,BE=a,G为CD的中点,线段AB上是否存在点F,使得EF∥平面PAG?若存在,求AF的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告,能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问:该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司收益最大,最大收益是多少万元?
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