Question

(本大题共15分)已知在上是增函数，在上是减函数.(1)求的值；(2)设函数在上是增函数，且对于内的任意两个变量，恒有成立，求实数的取值范围；(3)设，求证：.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ) .  （Ⅲ）

解析:

：(1)，依题意，当时，恒成立，即.

，当时，恒成立，即，所以.…………5分

(2)，所以在上是减函数，最小值是.

在上是增函数，即恒成立，得，且的最大值是，由已知得，所以的取值范围是.…………5分

(3) ，

方法一：

时不等式左右相等，得证；

时，

，

所以成立. ……5分

方法二：

用数学归纳法很快可证，方法很好.证明略.