A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
分析 对a分类讨论,利用两条相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出.
解答 解:对于:直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a-1)x+(a+1)y-3=0,
当a=0时,分别化为:x+1=0,-x+y-3=0,此时两条直线不垂直,舍去;
当a=-1时,分别化为:-3y+1=0,-2x-3=0,此时两条直线相互垂直,因此a=-1满足条件;
当a≠-1,0时,两条直线的斜率分别为:$-\frac{a+1}{3a}$,$\frac{1-a}{a+1}$,由于两条直线垂直,可得$-\frac{a+1}{3a}$×$\frac{1-a}{a+1}$=-1,解得a=$\frac{1}{4}$或-1(舍去).
综上可得:两条直线相互垂直的充要条件为:a=$\frac{1}{4}$或-1.
∴$a=\frac{1}{4}$是“直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a-1)x+(a+1)y-3=0相互垂直”的充分而不必要条件.
故选:A.
点评 本题考查了两条相互垂直的直线与斜率之间的关系,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 10 | B. | -10 | C. | 2 | D. | -26 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (4,3) | B. | (3,4) | C. | (3,2) | D. | (2,3) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ |
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