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    （04年天津卷理）（12分）

     已知函数在处取得极值。

    (I)讨论和是函数的极大值还是极小值；

    (II)过点作曲线的切线，求此切线方程。

     

    解析：(I)解：依题意，即

    解得   

    令 得                 。。。。。。。。。。。。。。4分

    若  则，故

               在上是增函数，

    在上是增函数。

    若  则，故

    在上是减函数。

    所以，是极大值；是极小值。          。。。。。。。。。。8分

    (II)解：曲线方程为点不在曲线上。

    设切点为则点M的坐标满足

              

    因故切线的方程为

             

    注意到点在切线上，有

             

    化简得解得

    所以，切点为切线方程为

                                           。。。。。。。。。。。。12分

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          (I)证明 平面；

          (II)证明平面EFD；

          (III)求二面角的大小。

     

     
     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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         ，

        

    其中为常数，为非零常数。

    (I)令，证明数列是等比数列；

    (II)求数列的通项公式；

    (III)当时，求

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    （04年天津卷理）（14分）

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          (II)若求直线PQ的方程；

          (III)设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明

    。

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