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    若不等式数学公式对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为 ________．


    分析：将不等式转化为k2≥．只要求得最大值即可．
    解答：显然k＞0，故k2≥．
    令t=＞0，则k2≥
    令u=4t+1＞1，则t=．
    可转化为：s（u）=，
    于是，≤（1+2）=．
    ∴k2≥，即k≥时，不等式恒成立（当x=4y＞0时等号成立）．
    故答案为：
    点评：本题考查将不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，求最值时一般是转化为基本函数解决，或用基本不等式，或用导数求解．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    （1）方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
    （2）函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是m∈（0，4）；
    （3）若函数y=
    		x2+ax+2
    在区间（-∞，1]上是减函数，则实数a∈[-3，-2]；
    （4）若函数f（3x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=
    1
    3
    对称．
    （5）若对于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
    11
    3
    ；
    其中的真命题是
    （1），（3），（5）
    （1），（3），（5）
    （写出所有真命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源：2012届度湖南省高三下学期二轮复习理科数学试卷 题型：解答题

    已知函数在点处取得极值。

    （1）求实数a的值；

    （2）若关于x的方程在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；

    （3）证明：对于任意的正整数，不等式。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下列命题中：
    （1）方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
    （2）函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是m∈（0，4）；
    （3）若函数数学公式在区间（-∞，1]上是减函数，则实数a∈[-3，-2]；
    （4）若函数f（3x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线数学公式对称．
    （5）若对于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，则数学公式；
    其中的真命题是________（写出所有真命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）已知函数在点处取得极值．

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围；

    （Ⅲ）证明：对于任意的正整数，不等式都成立．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

    下列命题中：
    （1）方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
    （2）函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是m∈（0，4）；
    （3）若函数在区间（-∞，1]上是减函数，则实数a∈[-3，-2]；
    （4）若函数f（3x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线对称．
    （5）若对于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，则；
    其中的真命题是    （写出所有真命题的编号）．

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