【题目】已知函数的导函数为
,且对任意的实数
都有
(
是自然对数的底数),且
,若关于
的不等式
的解集中恰有两个负整数,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
首先求得函数的解析式,然后结合函数的单调性和函数的解析式确定函数的性质,最后结合题意求解实数的取值范围即可.
,则
,
两侧积分可得:,其中
为常数,
令,结合题意可得:
,
即函数的解析式为,
据此有:,
令,解得x=l或x=-2,
当x<-2或x>1时,f(x)<0,函数f(x)单调递减,
当-2<x<1时,f(x)>0,函数f(x)单调递减增,
可得:x=1时,函数f(x)取得极大值,x=-2时,函数f(x)取得极小值,
且,
,
,
,
,
绘制函数图像如图所示,
观察可得:-e<m≤0时,f(x)-m<0的解集中恰有两个负整数-1,-2.
故m的取值范围是(-e,0].
本题选择C选项.
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【题目】已知椭圆:
(
)的左焦点为
,左准线方程为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线交椭圆
于
,
两点.
①若直线经过椭圆
的左焦点
,交
轴于点
,且满足
,
.求证:
为定值;
②若(
为原点),求
面积的取值范围.
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【题目】已知圆C:x2+y2﹣4x=0.
(1)直线l的方程为,直线l交圆C于A、B两点,求弦长|AB|的值;
(2)从圆C外一点P(4,4)引圆C的切线,求此切线方程.
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【题目】水培植物需要一种植物专用营养液,已知每投放且
个单位的营养液,它在水中释放的浓度
(克/升)随着时间
(天)变化的函数关系式近似为
,其中
,若多次投放,则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时,它才能有效.
(1)若只投放一次2个单位的营养液,则有效时间最多可能持续几天?
(2)若先投放2个单位的营养液,4天后再投放b个单位的营养液,要使接下来的2天中,营养液能够持续有效,试求的最小值.
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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积,如图是其设计的一个程序框图,则框图中应填入、输出
的值分别为( )
(参考数据:)
A. B.
C. D.
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【题目】已知圆M的方程为x2+y2-2x-2y-6=0,以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切.
(1)求圆O的方程;
(2)圆O与x轴交于E,F两点,圆O内的动点D使得DE,DO,DF成等比数列,求的取值范围.
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【题目】如图,已知椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,若椭圆C经过点(0,
),离心率为
,直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点N为△F1AF2的内心(三角形三条内角平分线的交点),求△F1NF2与△F1AF2面积的比值;
(3)设点A,F2,B在直线x=4上的射影依次为点D,G, E.连结AE,BD,试问当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点T?若是,请求出定点T的坐标;若不是,请说明理由.
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