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在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为 $数学公式$ ，3ac=25-b²，求a，c的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …（2分）
∵△ABC为锐角三角形，∴cosB≠0…（3分）
∴ $\text{[math]}$ ，…（4分）
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．…（5分）
（2）由b²=a²+c²-2accosB，得b²=a²+c²-ac，…（6分）
代入3ac=25-b²得3ac=25-a²-c²+ac，得a+c=5．…（7分）
∵ $\text{[math]}$ …（9分）
由题设 $\text{[math]}$ ，得ac=6…（10分）
联立 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）利用向量的数量积运算，根据向量垂直建立方程，即可求得角B的大小；
（2）利用余弦定理，三角形的面积公式，可得a，c的关系，解方程组，即可求得结论．
点评：本小题主要考查向量数量积、三角特殊值的运算，三角函数的基本关系，解三角形1等知识，考查化归与转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力．

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己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=

a2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）当c=1时，求a²+b²的取值范围．

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（2012•张掖模拟）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且

a-c

b-c

sinB

sinA+sinC

．
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）若a=

，求b²+c²的取值范围．

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已知向量

=(2sin

，-1)，

=(cosx+f(x)，sin(

))，且

∥

．
（1）求函数f（x）的表达式，并指出f（x）的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=-

，bc=8，求△ABC的面积S．

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在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b²=ac且sinAsinC=

．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函数f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-

．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）当c=2a，且b=3

时，求a及△ABC的面积．

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在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量，且．（1）求角B的大小；（2）若△ABC面积为，3ac=25-b2，求a，c的值．

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为 $数学公式$ ，3ac=25-b²，求a，c的值．