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计算:
(1)
1
5
(lg32+log416+6lg
1
2
)+
1
5
lg
1
5

(2)已知x+x-1=3,求
x3+x-3
x2+x-2
的值.
考点:有理数指数幂的化简求值,对数的运算性质
专题:计算题
分析:(1)运用对数的运算性质求解,(2)利用配方的思想整体求解.
解答: 解:(1)原式=
1
5
(lg32+log416+6lg
1
2
)+
1
5
lg
1
5
=
1
5
(5lg2+2-6lg2)-
1
5
lg5
=
2
5
-
1
5
(lg2+lg5)=
2
5
-
1
5
=
1
5

1
5
(lg32+log416+6lg
1
2
)+
1
5
lg
1
5
=
1
5

(2)∵x+x-1=3
∴x2+x-2=(x+x-12-2=7,x3+x-3=(x+x-1)(x2-x•x-1+x-2)=3×(7-1)=18,
所以
x3+x-3
x2+x-2
=
18
7
点评:本题考查了利用对数,指数幂的性质化简求值,属于计算题,容易出错.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号,则拨号不超过3次而接通电话的概率为(  )
A、
9
10
B、
3
10
C、
1
8
D、
1
10

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科目:高中数学 来源: 题型:

某中学有有教师300人,其中高级、中级、初级职称教师人数之比为1:3:2,现在准备用分层抽样法抽取72人的工资作样本,那么应从初级教师中抽(  )个人的工资.
A、12B、18.C、24D、36

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=
x2
1+x2

(1)证明:f(x)+f(
1
x
)=1;
(2)计算f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列函数与y=x有相同图象的一个函数是(  )
A、y=
x2
B、y=
x2
x
C、y=logaax
D、y=a logax(a>0且a≠1)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x+
m
x
,且此函数的图象过点(1,5).
(1)求实数m的值,并判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)在[1,2]上的单调性,并用单调性定义证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若a=4,且
π
6
≤A≤
π
3
,求边c的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若A={x∈R|x<2},B={x∈R|2x>1},则A∩B=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如表:
  甲  27  38  30  37  35  31
  乙  33  29  38  34  28  36
(1)画出茎叶图,并分别求出甲乙两名自行车赛手最大速度的平均数;
(2)分别求出甲乙两名自行车赛手的方差,并判断选谁参加比赛.
(注:方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],其中
.
x
为x1,x2…,xn的平均数)

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