Question

（2012•无为县模拟）已知命题p：

2-x

2x-1

＞1，命题q：x²+2x+1-m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是

[4，+∞）

．

Answer 1

分析：先求出非p、非q为真时，m的范围，再利用非p是非q的必要不充分条件，可求实数m的取值范围．

解答：解：由题意，p：

1

2

＜x＜1，∴?p：x≤

1

2

或x≥1；
q：x²+2x+1-m≤0（m＞0），∴?q：x²+2x+1-m＞0，∴（x+1）²＞m，
解得?q：x＜-1-

m

或x＞-1+

m

∵?p是?g的必要不充分条件，∴

-1- m ≤ 1 2 -1+ m ≥1

，

- m ≤ 3 2 m ≥2

，∴m≥4．
故实数m的取值范围是[4，+∞）
故答案为：[4，+∞）

点评：本题考查不等式的求解，考查四种条件，解题的关键是求出非p、非q为真时，m的范围．