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    若，求。

     

    【答案】

    【解析】思路分析：

    1）题意分析：已知，求

    2）解题思路：换元法

    解：令，则，。

    。

    解题后的思考：凡是已知，求的题型，均可用换元法求解，在换元的过程中要注意新元的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数 f(x)=
    1
    2
    x2-2alnx+(a-2)x    ，a∈R．
    （Ⅰ）当 a=1时，求函数 f（x）的最小值；
    （Ⅱ）当a＜0时，讨论函数 f（x）的单调性；
    （Ⅲ）是否存在实数a，对任意的 x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＞a    恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（
    3
    2
    ，-
    		3
    2
    ），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），且存在实数x和y，使向量
    m
    =
    a
    +（x2-3）•
    b
    ，
    n
    =-y
    a
    +x
    b
    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的关系式，并求其单调区间和极值；
    （Ⅱ）是否存在正数M，使得对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤M成立？若存在求出M；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A组：已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的离心率e=
    2
    		3
    3
    ，一条渐近线方程为y=
    		3
    3
    x    ．
    （1）求双曲线C的方程
    （2）过点（0，
    		2
    ）倾斜角为45°的直线l与双曲线c恒有两个不同的交点A和B，求|AB|．
    B组：已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的离心率e=
    2
    		3
    3
    ，一条渐近线方程为y=
    		3
    3
    x    ．
    （1）求双曲线C的方程
    （2）过点（0，
    		2
    ）是否存在一条直线l与双曲线c有两个不同交点A和B且
    OA
    •
    OB
    =2，若存在求出直线方程，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：
    x 2 3 4 5 6
    y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    （1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；
    （2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    ；
    （3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下：（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回归直线的斜率为6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为（　　）

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