Question

10．已知$sinx=\frac{1}{2}$且$x∈（{\frac{π}{2}，π}）$，则sin2x=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数关系式可求cosx，利用二倍角的正弦函数公式即可求值．

解答 解：∵$sinx=\frac{1}{2}$且$x∈（{\frac{π}{2}，π}）$，
∴cosx=-$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=-$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴sin2x=2sinxcosx=2×$\frac{1}{2}×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故答案为：$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基础题．