Question

已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB的长为4

2

时，写出直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）由圆的标准方程可得圆心坐标，从而求得直线的斜率，利用点斜式求直线的方程．
（2）当直线l的斜率存在时，利用弦长公式求得斜率的值，用点斜式求直线的方程．当直线l的斜率不存在时，
直线l的方程为x=2，经检验符合题意，从而得出结论．

解答：解：（1）由圆的标准方程可得圆心坐标为（1，0），直线的斜率k=

2-0

2-1

=2，
故直线的方程为y-0=2（x-1），整理得2x-y-2=0． （4分）
（2）由于圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-2），
整理得kx-y+（2-2k）=0，圆心到直线l的距离为d=

32-(2 2 )2

=1=

|k-0+2-2k|

k2+1

，
解得k=

3

4

，代入整理得3x-4y+2=0．  （8分）
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，经检验符合题意．
∴直线l的方程为3x-4y+2=0，或x=2．        （10分）

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，利用点斜式求直线的方程，体现了
分类讨论的数学思想，属于中档题．